Themen für Abschlussarbeiten
Themen für eine Bachelorarbeit
Stufenmodell Einheitsquadrat 1: Wege zum Einheitsquadrat
Ansprechperson: Florian Stampfer, florian.stampfer@uibk.ac.at
Das Einheitsquadrat – auch Flächenbild, Quadratbild oder Rechteckbbild genannt (vgl. Barzel et al., 2017, S. 127ff.) – ist eine Möglichkeit, Vierfeldertafel grafisch darzustellen. Dabei wird ein Einheitsquadrat so in Rechtecke aufgeteilt, dass die Flächeninhalte den vier jeweiligen relativen (Schnitt-)Häufigkeiten der Vierfeldertafel entsprechen. Die eigenständige Erstellung von Einheitsquadraten zu einer vorgegebenen Vierfeldertafel ist für die Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe 1 mit vielen Hürden rund um das Rechnen mit relativen Häufigkeiten verbunden und damit im Allgemeinen zu schwierig. Allerdings birgt das Einheitsquadrat großes Potential zum Aufbau innerer Bilder und Verstehensstützen auf unterschiedlichen Stufen des Stochastikunterrichts, wie z.B. Darstellung von Ereignissen und ihrer zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, Addition von Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit von Ereignissen, bedingte Wahrscheinlichkeiten und „Bayesianische Aufgaben“.
In der Bachelorarbeit soll im Rahmen einer Materialentwicklungsarbeit (als Teil einer möglichen fachdidaktischen Entwicklungsforschung) untersucht werden über welche Wege, also durch Anknüpfung an welches schulische Vorwissen, das Arbeiten mit Einheitsquadrat gelernt werden kann. Es steht dazu eine Prototyp einer Shiny-App zur Verfügung, in der nach Eintragen der vier Schnitthäufigkeiten ein zugehöriges Einheitsquadrat erstellt wird. Naheliegende Anknüpfungspunkte sind: Ausgehend von absoluten Säulenendiagrammen zu relativen Säulendiagrammen und diese dann nebeneinander darzustellen oder Visualisierung der Multiplikation von rationalen Zahlen.
Folgende Leitfragen weisen auf mögliche Forschungsschwerpunkte hin:
- Ausgehende von welchen Lehrplaninhalten der Sekundarstufe 1 lässt sich das Arbeiten mit Einheitsquadrat lernen?
- Wie müsste die vorhanden Shiny-App angepasst werden, um diesen Lernprozess zu begleiten?
Hilfreiche Vorbedingungen:
- Bereitschaft sich ggf. in die Programmierung von Shiny-Apps einzuarbeiten
Literaturhinweise:
Binder et al. (2015)
Stufenmodell Einheitsquadrat 3: Ein Einheitsquadrat kommt besser nicht allein
Ansprechperson: Florian Stampfer, florian.stampfer@uibk.ac.at Das Einheitsquadrat ist eine Möglichkeit, Daten aus einem zweistufigen (vorrangig dichotomen) Zufallsexperiments grafisch darzustellen. In den letzten Jahren wurden die Wirksamkeit von Knoten-Ast-Strukturen (Baum, Doppelbaum, Netz) aber auch vom Einheitsquadrat bei der Bearbeitung von Bayesianischen Aufgaben untersucht (Binder et al., 2022; Büchter et al., 2022). Dabei zeigt v.a. der Doppelbaum große Effekte beim Vergleich der Anteile korrekter Antworten. Allerdings wurde beim Einheitsquadrat auf die Möglichkeit verzichtet, ein zweites – Döller & Götz (2021) nennen es transponiertes – Einheitsquadrat zu verwenden.
In der Bachelorarbeit soll – durch Gegenüberstellung mit den bisherigen Visualisierungen bei Bayesianischen Aufgaben – das Potential, aber auch die Schwächen des – nennen wir es vorläufig – „Einheitsquadrat-Paares“ (oder auch „Doppel-Einheitsquadrat“) herausgearbeitet werden. Dazu steht bei Bedarf ein Prototyp einer Shiny-App zur Verfügung, in der nach Eintragen der vier Schnitthäufigkeiten das zugehörige Einheitsquadrat-Paar erstellt wird.
Folgende Leitfragen weisen auf mögliche Forschungsschwerpunkte hin:
- Welche bekannten Schwierigkeiten beim Lösen Bayesianischen Aufgaben können mit der Visualisierung als „Einheitsquadrat-Paar“ thematisiert werden?
- Wie kann bzw. sollte das „Einheitsquadrat-Paar“ gestaltet werden, um für die Lernenden nicht kognitiv überlastend zu sein?
Literaturhinweise: